Клейн — Гордон тигезләмәсе

Клейн — Гордон (Клейн — Гордон — Фок, Клейн-Фок ) тигезләмәсе (tat.lat. Klein-Gordon tigezlämäse) - Шрөдингер тигезләмәсенең релятив юрамасы. Тиз хәрәкәт итүче кисәкчекләрне (тынычлык массасы белән) тасвирлый:

${\displaystyle \partial _{x}^{2}\psi +\partial _{y}^{2}\psi +\partial _{z}^{2}\psi -{1 \over c^{2}}\partial _{t}^{2}\psi -{m^{2}c^{2} \over \hbar ^{2}}\psi =0.}$

яки кыскача ( ${\displaystyle \hbar =c=1}$) очракта):

${\displaystyle (\square \ -m^{2})\psi =0.}$

биредә ${\displaystyle \square \ }$ — Д’Аламбер операторы.

Скаляр массив кырларны да тасвирлый.

Клейн — Гордон тигезләмәсе башка күренеше:

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi -\nabla ^{2}\psi +{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\psi =0.}$

${\displaystyle (\Box +\mu ^{2})\psi =0,}$

биредә

${\displaystyle \mu ={\frac {mc}{\hbar }}}$

${\displaystyle \Box }$ Д’Аламбер операторы

${\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}.}$

Гадәттә тигезләмә түбәндәгечә языла:

${\displaystyle -\partial _{t}^{2}\psi +\nabla ^{2}\psi =m^{2}\psi }$

Тигезләмәнең чишүе:

${\displaystyle \psi =e^{-i\omega t+ik\cdot x}=e^{ik_{\mu }x^{\mu }}}$

аның үзлеге:

${\displaystyle -p_{\mu }p^{\mu }=E^{2}-P^{2}=\omega ^{2}-k^{2}=-k_{\mu }k^{\mu }=m^{2}}$

Вакытка бәйле түгел очрагында:

${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\right]\psi (\mathbf {r} )=0}$

Бу бериш Пуассон тигезләмәсе.