Эйлер бердәйлеге

Эйлер формуласыннан шунда ук килеп чыккан бу бердәйлек Эйлер тарафыннан 1740 елда бастырып чыгарыла. Бердәйлек фәнни дөньяга тирән тәэсир ясый. Хәтта аны математиканың бердәмлегенең символы кебек итеп мистик аңлатырга маташулар була: 0 һәм 1 арифметикага карый, уйланма берәмлек — алгебрага, ${\displaystyle \pi }$ саны — геометрияга, ә e саны — математик анализга^[2].

Эйлер бердәйлеге — комплекслы анализдан Эйлер формуласының үзенә башка очрагы:

теләсә нинди чын ${\displaystyle x}$ өчен ${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$.

(${\displaystyle \sin }$ һәм ${\displaystyle \cos }$ тригонометрик функцияләренең аргументлары радианнарда алынуын билгеләп китик). Атап әйткәндә

${\displaystyle e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi .}$

${\displaystyle \cos \pi =-1}$

һәм

${\displaystyle \sin \pi =0,}$

булганлыктан,

${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$

булуы килеп чыга, монннан бердәйлек килеп чыга:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0.}$

• Коидзуми, Такаси фильмы Эйлер бердәйлегена багышланган - «The Professor's Beloved Equation (film)».